最近朋友神Q超人決定隱退不再發文，從第一篇文章到鐵人賽都能看到對IT界的貢獻，雖然有些遺憾，但我相信有天他還會回來繼續發文，大家是否也會跟我一樣期待呢？
這次要介紹幾何變換，用一些技巧和數學公式來改變圖像尺寸或圖像位置轉換，而改變尺寸在影像處理當中也占了相當重要的位置，可以讓計算量減少許多，這次也一樣依照[1]依序實作。
對於水平轉換可以快速想到左邊和右邊像素交換，而垂直轉換也可以快速想到上邊和下邊像素交換，這實現並不困難，但其實它們都是通過三角函數去作旋轉運算(公式如下圖)，水平旋轉180度，垂直旋轉90度，但在這裡可以直接用簡易想法實現，除非有需要作特定角度轉換才需要代入此公式做計算。
註:旋轉還有分順時針和逆時針，這裡只實現順時針。
來源：[2]
general.h
Kevin
enum RotateType
{
HORIZONTAL,
VERTICAL
};
Library.h
/*
Rotate8bit Parameter:
src = source of image
pur = purpose of image
width = Image width
height = Image height
type = rotate type
*/
void Rotate8bit(C_UCHAE* src, UCHAE* pur
, C_UINT32 width, C_UINT32 height
, C_UINT32 type);
Library.cpp
void Library::Rotate8bit(C_UCHAE* src, UCHAE* pur
, C_UINT32 width, C_UINT32 height
, MNDT::RotateType type)
{
switch (type)
{
case MNDT::RotateType::HORIZONTAL:
RotateHorizontal8bit(src, pur
, width, height);
break;
case MNDT::RotateType::VERTICAL:
RotateVertical8bit(src, pur
, width, height);
break;
}
}
1. 將右邊像素搬移到左邊
Library.h
void RotateHorizontal8bit(C_UCHAE* src, UCHAE* pur
, C_UINT32 width, C_UINT32 height);
Library.cpp
void Library::RotateHorizontal8bit(C_UCHAE* src, UCHAE* pur
, C_UINT32 width, C_UINT32 height)
{
Image srcImage(const_cast<UCHAE*>(src), width, height, MNDT::ImageType::GRAY_8BIT);
Image purImage(pur, width, height, MNDT::ImageType::GRAY_8BIT);
for (UINT32 row = 0; row < height; row++)
{
UINT32 purIndex = 0;
for (int32_t col = width - 1; col >= 0; col--)
{
purImage.image[row][purIndex] = srcImage.image[row][col];
purIndex++;
}
}
}
1. 將下邊像素搬移到上邊
Library.h
void RotateVertical8bit(C_UCHAE* src, UCHAE* pur
, C_UINT32 width, C_UINT32 height);
Library.cpp
void Library::RotateVertical8bit(C_UCHAE* src, UCHAE* pur
, C_UINT32 width, C_UINT32 height)
{
Image srcImage(const_cast<UCHAE*>(src), width, height, MNDT::ImageType::GRAY_8BIT);
Image purImage(pur, width, height, MNDT::ImageType::GRAY_8BIT);
C_UINT32 copySize = width * sizeof(UCHAE);
UINT32 purIndex = 0;
for (int32_t row = height - 1; row >= 0; row--)
{
memcpy(purImage.image[purIndex], srcImage.image[row], copySize);
purIndex++;
}
}
這裡介紹兩種尺寸轉換第一種鄰近內插法第二種雙線插值法，這兩種都是常用來做尺寸轉換。首先先加入轉換型態函數。
general.h
enum RotateType
{
HORIZONTAL,
VERTICAL
};
Library.h
/*
Resize Parameter:
src = source of image
pur = purpose of image
width = Image's width
height = Image's height
reWidth = new width
reHeight = new height
type = resize type
*/
void Resize8bit(C_UCHAE* src, UCHAE* pur
, C_UINT32 width, C_UINT32 height
, C_UINT32 reWidth, C_UINT32 reHeight
, C_UINT32 type);
Library.cpp
void Library::Resize8bit(C_UCHAE* src, UCHAE* pur
, C_UINT32 width, C_UINT32 height
, C_UINT32 reWidth, C_UINT32 reHeight
, C_UINT32 type)
{
switch (type)
{
case MNDT::ResizeType::NEAREST:
NearestResize8bit(src, pur
, width, height
, reWidth, reHeight);
break;
case MNDT::ResizeType::LINEAR:
LinearResize8bit(src, pur
, width, height
, reWidth, reHeight);
break;
}
}
主要計算縮放倍率取得原先像素索引位置。
1. 計算x索引和y索引的倍率。
2. 走訪reWidth * reHeight大小，取得原先像素的位置，位置為現在索引值乘上上述的倍率。
Library.h
void NearestResize8bit(C_UCHAE* src, UCHAE* pur
, C_UINT32 width, C_UINT32 height
, C_UINT32 reWidth, C_UINT32 reHeight);
Library.cpp
void Library::NearestResize8bit(C_UCHAE* src, UCHAE* pur
, C_UINT32 width, C_UINT32 height
, C_UINT32 reWidth, C_UINT32 reHeight)
{
Image srcImage(const_cast<UCHAE*>(src), width, height, MNDT::ImageType::GRAY_8BIT);
Image purImage(pur, reWidth, reHeight, MNDT::ImageType::GRAY_8BIT);
float xBase = static_cast<float>(width - 1) / static_cast<float>(reWidth - 1);
float yBase = static_cast<float>(height - 1) / static_cast<float>(reHeight - 1);
for (UINT32 row = 0; row < reHeight; row++)
{
C_UINT32 srcRow = static_cast<UINT32>(row * yBase);
for (UINT32 col = 0; col < reWidth; col++)
{
C_UINT32 srcCol = static_cast<UINT32>(col * xBase);
purImage.image[row][col] = srcImage.image[srcRow][srcCol];
}
}
}
一開始與鄰近內插一樣取得倍率，不同的地方在於是乘上倍率的索引都必須要向上和向下取得索引，也就是說x和y計算出來都會有2個索引位置，組合起來為4個點，再依據算出來的縮放比例乘上像素(如下圖)即是結果。
來源：[3]
雙線插值的概念即是距離越近影響越大，假設，k點計算出來的四個點為a、b、c和d。
上述例子可以知道距離和影響可知道，影響 = 1 - 距離。
1. 計算倍率，取小數點第四位。
2. 計算縮放比例取得四個點權重。
3. 走訪reWidth * reHeight大小，取得四個原先像素的位置，位置為現在索引值乘上上述的倍率，最後在乘上權重。
Library.h
void LinearResize8bit(C_UCHAE* src, UCHAE* pur
, C_UINT32 width, C_UINT32 height
, C_UINT32 reWidth, C_UINT32 reHeight);
Library.cpp
void Library::LinearResize8bit(C_UCHAE* src, UCHAE* pur
, C_UINT32 width, C_UINT32 height
, C_UINT32 reWidth, C_UINT32 reHeight)
{
Image srcImage(const_cast<UCHAE*>(src), width, height, MNDT::ImageType::GRAY_8BIT);
Image purImage(pur, reWidth, reHeight, MNDT::ImageType::GRAY_8BIT);
C_FLOAT xBase = static_cast<int>(floor(static_cast<float>(width - 1) / static_cast<float>(reWidth - 1) * 1000.0f)) / 1000.0f;
C_FLOAT yBase = static_cast<int>(floor(static_cast<float>(height - 1) / static_cast<float>(reHeight - 1) * 1000.0f)) / 1000.0f;
C_FLOAT xProportion = static_cast<float>(reWidth) / static_cast<float>(width);
C_FLOAT yProportion = static_cast<float>(reHeight) / static_cast<float>(height);
C_FLOAT xOffset = xProportion - floor(xProportion); // 左邊權重比例
C_FLOAT yOffset = yProportion - floor(yProportion); // 上邊權重比例
//(0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1)
C_FLOAT w1 = (1.0f - xOffset) * (1.0f - yOffset);
C_FLOAT w2 = xOffset * (1.0f - yOffset);
C_FLOAT w3 = (1.0f - xOffset) * yOffset;
C_FLOAT w4 = xOffset * yOffset;
for (UINT32 row = 0; row < reHeight; row++)
{
float y = row * yBase;
C_UINT32 y1 = static_cast<UINT32>(floor(y));
C_UINT32 y2 = static_cast<UINT32>(ceil(y));
for (UINT32 col = 0; col < reWidth; col++)
{
float x = col * xBase;
C_UINT32 x1 = static_cast<UINT32>(floor(x));
C_UINT32 x2 = static_cast<UINT32>(ceil(x));
float pix = static_cast<float>(srcImage.image[y1][x1]) * w1
+ static_cast<float>(srcImage.image[y1][x2]) * w2
+ static_cast<float>(srcImage.image[y2][x1]) * w3
+ static_cast<float>(srcImage.image[y2][x2]) * w4;
purImage.image[row][col] = static_cast<UINT32>(pix);
}
}
}
金字塔也是拿來做影像轉換，只不過它轉換方式較為單純，主要將影像放大或縮小2倍。
[1]的做法為先將它用高斯模糊，取得偶數行列。
1. 高斯模糊。
2. 走訪改為+2即可縮小。
Library.h
/*
PyramidDown8bit Parameter:
src = source of image
pur = purpose of image
width = Image's width
height = Image's height
*/
void PyramidDown8bit(C_UCHAE* src, UCHAE* pur
, C_UINT32 width, C_UINT32 height);
Library.cpp
void Library::PyramidDown8bit(C_UCHAE* src, UCHAE* pur
, C_UINT32 width, C_UINT32 height)
{
UCHAE* data = new UCHAE[width * height];
BlurGauss8bit(src, data
, width, height
, 5, 1.0f);
Image srcImage(const_cast<UCHAE*>(src), width, height, MNDT::ImageType::GRAY_8BIT);
for (UINT32 srcRow = 0; srcRow < height; srcRow += 2)
{
for (UINT32 srcCol = 0; srcCol < width; srcCol += 2)
{
*pur = srcImage.image[srcRow][srcCol];
pur++;
}
}
delete[] data;
data = nullptr;
}
[1]的做法為行列都間隔一個像素0，在做高斯模糊。但這邊測試結果只需要將間隔填入相同的像素即可(可在做一次高斯模糊)。
1. 計算放大後的大小。
2. 走訪改為+2，並將間隔元素也設置相同像素。
Library.h
/*
PyramidUp8bit Parameter:
src = source of image
pur = purpose of image
width = Image's width
height = Image's height
*/
void PyramidUp8bit(C_UCHAE* src, UCHAE* pur
, C_UINT32 width, C_UINT32 height);
Library.cpp
void Library::PyramidUp8bit(C_UCHAE* src, UCHAE* pur
, C_UINT32 width, C_UINT32 height)
{
C_UINT32 purWidth = width << 1;
C_UINT32 purHeight = height << 1;
Image dataImage(pur, purWidth, purHeight, MNDT::ImageType::GRAY_8BIT);
for (UINT32 purRow = 0; purRow < purHeight; purRow += 2)
{
for (UINT32 purCol = 0; purCol < purWidth; purCol += 2)
{
dataImage.image[purRow][purCol] = *src;
dataImage.image[purRow + 1][purCol] = *src;
dataImage.image[purRow][purCol + 1] = *src;
dataImage.image[purRow + 1][purCol + 1] = *src;
src++;
}
}
}
[1]提到主要是取得三個點取得公式去做轉換，公式其實就是要求出方程式的係數。假設點(x, y)要轉換為(x', y)，則公式為ax + by + c = x'，然而有三個點，這時候就有三個方程式，這邊使用高斯消去法求a、b和c。最後再將原始圖像的索引值代入求出的方程式即是訪設變換。
註：對高斯消去法有興趣可以去網路上看相關原理，這裡略過。
affine為3 * 5的陣列，每一水平列資料為[x, y, 1(b係數都是1), 'x, 'y]。
1. 計算高斯消去法。
2. 將結果指派給x和y的係數。
Library.h
/*
SetAffineTransform Parameter:
affine = point input and output
baseX = ouput x base(a.b.c)
baseY = ouput y base(a.b.c)
row = row size
col = col size
*/
void SetAffineTransform(float** affine
, float* baseX, float* baseY
, C_UINT32 row, C_UINT32 col);
Library.cpp
void Library::SetAffineTransform(float** affine
, float* baseX, float* baseY
, C_UINT32 row, C_UINT32 col)
{
GaussianElimination gauss(affine, row, col);
gauss.Compute();
for (UINT32 index = 0; index < row; index++)
{
baseX[index] = affine[index][col - 2];
baseY[index] = affine[index][col - 1];
}
}
1. 走訪，代入x和y的方程式計算索引值。
Library.h
/*
Affine8bit Parameter:
src = source of image
pur = purpose of image
width = Image's width
height = Image's height
baseX = ouput x base(a.b.c)
baseY = ouput y base(a.b.c)
*/
void Affine8bit(C_UCHAE* src, UCHAE* pur
, C_UINT32 width, C_UINT32 height
, C_FLOAT* baseX, C_FLOAT* baseY);
Library.cpp
void Library::Affine8bit(C_UCHAE* src, UCHAE* pur
, C_UINT32 width, C_UINT32 height
, C_FLOAT* baseX, C_FLOAT* baseY)
{
Image srcImage(const_cast<UCHAE*>(src), width, height, MNDT::ImageType::GRAY_8BIT);
Image purImage(pur, width, height, MNDT::ImageType::GRAY_8BIT);
for (UINT32 row = 0; row < height; row++)
{
for (UINT32 col = 0; col < width; col++)
{
C_UINT32 newRow = static_cast<UINT32>(col * baseY[0] + row * baseY[1] + baseY[2]);
C_UINT32 newCol = static_cast<UINT32>(col * baseX[0] + row * baseX[1] + baseX[2]);
if (newRow >= 0 && newRow < height && newCol >= 0 && newCol < width)
{
purImage.image[newRow][newCol] = srcImage.image[row][col];
}
}
}
}
這次寫的這函數庫幾乎都在處理8位元，沒有把24位元加進去，對於24位元只有另外提出來，主要是怕混淆，再加上會多判斷影響到效能，但主要還是知道原理才是最重要的，若有問題或有觀念錯誤歡迎提問糾正。
[1]阿洲(2015). OpenCV教學 | 阿洲的程式教學 from: http://monkeycoding.com/?page_id=12 (2018.11.10).
[2]維基百科(2018). 旋轉矩陣 from: https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%97%8B%E8%BD%AC%E7%9F%A9%E9%98%B5#%E4%BA%8C%E7%BB%B4%E7%A9%BA%E9%97%B4 (2018.11.10).
[3]維基百科(2018). 雙線性插值 from: https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E7%BA%BF%E6%80%A7%E6%8F%92%E5%80%BC (2018.11.10).
iThome鐵人賽
看影片追技術