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[筆記]C++ & C#影像處理-幾何變換

c++ 影像處理
Kevin 2018-11-11 11:00:25 ‧ 6746 瀏覽

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前言

最近朋友神Q超人決定隱退不再發文，從第一篇文章到鐵人賽都能看到對IT界的貢獻，雖然有些遺憾，但我相信有天他還會回來繼續發文，大家是否也會跟我一樣期待呢？

這次要介紹幾何變換，用一些技巧和數學公式來改變圖像尺寸或圖像位置轉換，而改變尺寸在影像處理當中也占了相當重要的位置，可以讓計算量減少許多，這次也一樣依照[1]依序實作。

水平與垂直轉換

對於水平轉換可以快速想到左邊和右邊像素交換，而垂直轉換也可以快速想到上邊和下邊像素交換，這實現並不困難，但其實它們都是通過三角函數去作旋轉運算(公式如下圖)，水平旋轉180度，垂直旋轉90度，但在這裡可以直接用簡易想法實現，除非有需要作特定角度轉換才需要代入此公式做計算。
註:旋轉還有分順時針和逆時針，這裡只實現順時針。

https://ithelp.ithome.com.tw/upload/images/20181110/20110564Jk8YV3xUmI.png
來源：[2]

general.h

	enum RotateType
	{
		HORIZONTAL,
		VERTICAL
	};

Library.h

	/*
		Rotate8bit Parameter:
		src			= source of image
		pur			= purpose of image
		width		= Image width
		height		= Image height
		type		= rotate type
	*/
	void Rotate8bit(C_UCHAE* src, UCHAE* pur
		, C_UINT32 width, C_UINT32 height
		, C_UINT32 type);

Library.cpp

void Library::Rotate8bit(C_UCHAE* src, UCHAE* pur
	, C_UINT32 width, C_UINT32 height
	, MNDT::RotateType type)
{
	switch (type)
	{
	case MNDT::RotateType::HORIZONTAL:
		RotateHorizontal8bit(src, pur
			, width, height);
		break;
	case MNDT::RotateType::VERTICAL:
		RotateVertical8bit(src, pur
			, width, height);
		break;
	}
}

水平

1.　將右邊像素搬移到左邊

Library.h

	void RotateHorizontal8bit(C_UCHAE* src, UCHAE* pur
		, C_UINT32 width, C_UINT32 height);

Library.cpp

void Library::RotateHorizontal8bit(C_UCHAE* src, UCHAE* pur
	, C_UINT32 width, C_UINT32 height)
{
	Image srcImage(const_cast<UCHAE*>(src), width, height, MNDT::ImageType::GRAY_8BIT);
	Image purImage(pur, width, height, MNDT::ImageType::GRAY_8BIT);

	for (UINT32 row = 0; row < height; row++)
	{
		UINT32 purIndex = 0;

		for (int32_t col = width - 1; col >= 0; col--)
		{
			purImage.image[row][purIndex] = srcImage.image[row][col];
			purIndex++;
		}
	}
}

https://ithelp.ithome.com.tw/upload/images/20181110/20110564ppatDldvUf.png

垂直

1.　將下邊像素搬移到上邊

Library.h

	void RotateVertical8bit(C_UCHAE* src, UCHAE* pur
		, C_UINT32 width, C_UINT32 height);

Library.cpp

void Library::RotateVertical8bit(C_UCHAE* src, UCHAE* pur
	, C_UINT32 width, C_UINT32 height)
{
	Image srcImage(const_cast<UCHAE*>(src), width, height, MNDT::ImageType::GRAY_8BIT);
	Image purImage(pur, width, height, MNDT::ImageType::GRAY_8BIT);
	C_UINT32 copySize = width * sizeof(UCHAE);
	UINT32 purIndex = 0;

	for (int32_t row = height - 1; row >= 0; row--)
	{
		memcpy(purImage.image[purIndex], srcImage.image[row], copySize);
		purIndex++;
	}
}

https://ithelp.ithome.com.tw/upload/images/20181110/20110564pBYobQGyw0.png

影像尺寸變換

這裡介紹兩種尺寸轉換第一種鄰近內插法第二種雙線插值法，這兩種都是常用來做尺寸轉換。首先先加入轉換型態函數。

general.h

	enum RotateType
	{
		HORIZONTAL,
		VERTICAL
	};

Library.h

	/*
		Resize Parameter:
		src			= source of image
		pur			= purpose of image
		width		= Image's width
		height		= Image's height
		reWidth		= new width
		reHeight	= new height
		type		= resize type
	*/
	void Resize8bit(C_UCHAE* src, UCHAE* pur
		, C_UINT32 width, C_UINT32 height
		, C_UINT32 reWidth, C_UINT32 reHeight
		, C_UINT32 type);

Library.cpp

void Library::Resize8bit(C_UCHAE* src, UCHAE* pur
	, C_UINT32 width, C_UINT32 height
	, C_UINT32 reWidth, C_UINT32 reHeight
	, C_UINT32 type)
{
	switch (type)
	{
	case MNDT::ResizeType::NEAREST:
		NearestResize8bit(src, pur
			, width, height
			, reWidth, reHeight);
		break;
	case MNDT::ResizeType::LINEAR:
		LinearResize8bit(src, pur
			, width, height
			, reWidth, reHeight);
		break;
	}
}

鄰近內插法

主要計算縮放倍率取得原先像素索引位置。

https://ithelp.ithome.com.tw/upload/images/20181111/20110564RzUwLvAjh3.png

1.　計算x索引和y索引的倍率。
2.　走訪reWidth　*　reHeight大小，取得原先像素的位置，位置為現在索引值乘上上述的倍率。

Library.h

	void NearestResize8bit(C_UCHAE* src, UCHAE* pur
		, C_UINT32 width, C_UINT32 height
		, C_UINT32 reWidth, C_UINT32 reHeight);

Library.cpp

void Library::NearestResize8bit(C_UCHAE* src, UCHAE* pur
	, C_UINT32 width, C_UINT32 height
	, C_UINT32 reWidth, C_UINT32 reHeight)
{
	Image srcImage(const_cast<UCHAE*>(src), width, height, MNDT::ImageType::GRAY_8BIT);
	Image purImage(pur, reWidth, reHeight, MNDT::ImageType::GRAY_8BIT);

	float xBase = static_cast<float>(width - 1) / static_cast<float>(reWidth - 1);
	float yBase = static_cast<float>(height - 1) / static_cast<float>(reHeight - 1);

	for (UINT32 row = 0; row < reHeight; row++)
	{
		C_UINT32 srcRow = static_cast<UINT32>(row * yBase);
        
		for (UINT32 col = 0; col < reWidth; col++)
		{
			C_UINT32 srcCol = static_cast<UINT32>(col * xBase);

			purImage.image[row][col] = srcImage.image[srcRow][srcCol];
		}
	}
}

雙線插值法

一開始與鄰近內插一樣取得倍率，不同的地方在於是乘上倍率的索引都必須要向上和向下取得索引，也就是說x和y計算出來都會有2個索引位置，組合起來為4個點，再依據算出來的縮放比例乘上像素(如下圖)即是結果。

https://ithelp.ithome.com.tw/upload/images/20181110/20110564maWNNDTGdB.png
來源：[3]

雙線插值的概念即是距離越近影響越大，假設，k點計算出來的四個點為a、b、c和d。

  • a對k的影響：(0.75 * 0.75) * a。
  • b對k的影響：(0.25 * 0.75) * b。
  • c對k的影響：(0.75 * 0.25) * c。
  • d對k的影響：(0.25 * 0.25) * d。

上述例子可以知道距離和影響可知道，影響　=　1　-　距離。
https://ithelp.ithome.com.tw/upload/images/20181111/20110564V7PptmBCtk.png

https://ithelp.ithome.com.tw/upload/images/20181111/20110564SfO8LtcdpX.png

1.　計算倍率，取小數點第四位。
2.　計算縮放比例取得四個點權重。
3.　走訪reWidth　*　reHeight大小，取得四個原先像素的位置，位置為現在索引值乘上上述的倍率，最後在乘上權重。

Library.h

	void LinearResize8bit(C_UCHAE* src, UCHAE* pur
		, C_UINT32 width, C_UINT32 height
		, C_UINT32 reWidth, C_UINT32 reHeight);

Library.cpp

void Library::LinearResize8bit(C_UCHAE* src, UCHAE* pur
	, C_UINT32 width, C_UINT32 height
	, C_UINT32 reWidth, C_UINT32 reHeight)
{
	Image srcImage(const_cast<UCHAE*>(src), width, height, MNDT::ImageType::GRAY_8BIT);
	Image purImage(pur, reWidth, reHeight, MNDT::ImageType::GRAY_8BIT);

	C_FLOAT xBase = static_cast<int>(floor(static_cast<float>(width - 1) / static_cast<float>(reWidth - 1) * 1000.0f)) / 1000.0f;
	C_FLOAT yBase = static_cast<int>(floor(static_cast<float>(height - 1) / static_cast<float>(reHeight - 1) * 1000.0f)) / 1000.0f;

	C_FLOAT xProportion = static_cast<float>(reWidth) / static_cast<float>(width);
	C_FLOAT yProportion = static_cast<float>(reHeight) / static_cast<float>(height);
	C_FLOAT xOffset = xProportion - floor(xProportion); // 左邊權重比例
	C_FLOAT yOffset = yProportion - floor(yProportion); // 上邊權重比例

	//(0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1)
	C_FLOAT w1 = (1.0f - xOffset) * (1.0f - yOffset);
	C_FLOAT w2 = xOffset * (1.0f - yOffset);
	C_FLOAT w3 = (1.0f - xOffset) * yOffset;
	C_FLOAT w4 = xOffset * yOffset;

	for (UINT32 row = 0; row < reHeight; row++)
	{
		float y = row * yBase;
		C_UINT32 y1 = static_cast<UINT32>(floor(y));
		C_UINT32 y2 = static_cast<UINT32>(ceil(y));

		for (UINT32 col = 0; col < reWidth; col++)
		{
			float x = col * xBase;
			C_UINT32 x1 = static_cast<UINT32>(floor(x));
			C_UINT32 x2 = static_cast<UINT32>(ceil(x));
			float pix = static_cast<float>(srcImage.image[y1][x1]) * w1
				+ static_cast<float>(srcImage.image[y1][x2]) * w2
				+ static_cast<float>(srcImage.image[y2][x1]) * w3
				+ static_cast<float>(srcImage.image[y2][x2]) * w4;

			purImage.image[row][col] = static_cast<UINT32>(pix);
		}
	}
}

金字塔影像轉換

金字塔也是拿來做影像轉換，只不過它轉換方式較為單純，主要將影像放大或縮小2倍。

縮小金字塔

[1]的做法為先將它用高斯模糊，取得偶數行列。

https://ithelp.ithome.com.tw/upload/images/20181111/201105642Q5PcBtug4.png

1.　高斯模糊。
2.　走訪改為+2即可縮小。

Library.h

	/*
		PyramidDown8bit Parameter:
		src			= source of image
		pur			= purpose of image
		width		= Image's width
		height		= Image's height
	*/
	void PyramidDown8bit(C_UCHAE* src, UCHAE* pur
		, C_UINT32 width, C_UINT32 height);

Library.cpp

void Library::PyramidDown8bit(C_UCHAE* src, UCHAE* pur
	, C_UINT32 width, C_UINT32 height)
{
	UCHAE* data = new UCHAE[width * height];

	BlurGauss8bit(src, data
		, width, height
		, 5, 1.0f);

	Image srcImage(const_cast<UCHAE*>(src), width, height, MNDT::ImageType::GRAY_8BIT);

	for (UINT32 srcRow = 0; srcRow < height; srcRow += 2)
	{
		for (UINT32 srcCol = 0; srcCol < width; srcCol += 2)
		{
			*pur = srcImage.image[srcRow][srcCol];
			pur++;
		}
	}

	delete[] data;
	data = nullptr;
}

放大金字塔

[1]的做法為行列都間隔一個像素0，在做高斯模糊。但這邊測試結果只需要將間隔填入相同的像素即可(可在做一次高斯模糊)。

https://ithelp.ithome.com.tw/upload/images/20181111/20110564zLJ3uzxdci.png

1.　計算放大後的大小。
2.　走訪改為+2，並將間隔元素也設置相同像素。

Library.h

	/*
		PyramidUp8bit Parameter:
		src			= source of image
		pur			= purpose of image
		width		= Image's width
		height		= Image's height
	*/
	void PyramidUp8bit(C_UCHAE* src, UCHAE* pur
		, C_UINT32 width, C_UINT32 height);

Library.cpp

void Library::PyramidUp8bit(C_UCHAE* src, UCHAE* pur
	, C_UINT32 width, C_UINT32 height)
{
	C_UINT32 purWidth = width << 1;
	C_UINT32 purHeight = height << 1;
	Image dataImage(pur, purWidth, purHeight, MNDT::ImageType::GRAY_8BIT);

	for (UINT32 purRow = 0; purRow < purHeight; purRow += 2)
	{
		for (UINT32 purCol = 0; purCol < purWidth; purCol += 2)
		{
			dataImage.image[purRow][purCol] = *src;
			dataImage.image[purRow + 1][purCol] = *src;
			dataImage.image[purRow][purCol + 1] = *src;
			dataImage.image[purRow + 1][purCol + 1] = *src;
			src++;
		}
	}
}

仿射變換

[1]提到主要是取得三個點取得公式去做轉換，公式其實就是要求出方程式的係數。假設點(x, y)要轉換為(x', y)，則公式為ax　+　by　+　c　=　x'，然而有三個點，這時候就有三個方程式，這邊使用高斯消去法求a、b和c。最後再將原始圖像的索引值代入求出的方程式即是訪設變換。
註：對高斯消去法有興趣可以去網路上看相關原理，這裡略過。

https://ithelp.ithome.com.tw/upload/images/20181111/201105645nsFYlV8Sx.png

取得方程式係數

affine為3　*　5的陣列，每一水平列資料為[x, y, 1(b係數都是1), 'x, 'y]。

1.　計算高斯消去法。
2.　將結果指派給x和y的係數。

Library.h

	/*
		SetAffineTransform Parameter:
		affine		= point input and output
		baseX		= ouput x base(a.b.c)
		baseY		= ouput y base(a.b.c)
		row			= row size
		col			= col size
	*/
	void SetAffineTransform(float** affine
		, float* baseX, float* baseY
		, C_UINT32 row, C_UINT32 col);

Library.cpp

void Library::SetAffineTransform(float** affine
	, float* baseX, float* baseY
	, C_UINT32 row, C_UINT32 col)
{
	GaussianElimination gauss(affine, row, col);

	gauss.Compute();

	for (UINT32 index = 0; index < row; index++)
	{
		baseX[index] = affine[index][col - 2];
		baseY[index] = affine[index][col - 1];
	}
}

仿射轉換

1.　走訪，代入x和y的方程式計算索引值。

Library.h

	/*
		Affine8bit Parameter:
		src			= source of image
		pur			= purpose of image
		width		= Image's width
		height		= Image's height
		baseX		= ouput x base(a.b.c)
		baseY		= ouput y base(a.b.c)
	*/
	void Affine8bit(C_UCHAE* src, UCHAE* pur
		, C_UINT32 width, C_UINT32 height
		, C_FLOAT* baseX, C_FLOAT* baseY);

Library.cpp

void Library::Affine8bit(C_UCHAE* src, UCHAE* pur
	, C_UINT32 width, C_UINT32 height
	, C_FLOAT* baseX, C_FLOAT* baseY)
{
	Image srcImage(const_cast<UCHAE*>(src), width, height, MNDT::ImageType::GRAY_8BIT);
	Image purImage(pur, width, height, MNDT::ImageType::GRAY_8BIT);

	for (UINT32 row = 0; row < height; row++)
	{
		for (UINT32 col = 0; col < width; col++)
		{
			C_UINT32 newRow = static_cast<UINT32>(col * baseY[0] + row * baseY[1] + baseY[2]);
			C_UINT32 newCol = static_cast<UINT32>(col * baseX[0] + row * baseX[1] + baseX[2]);
			if (newRow >= 0 && newRow < height && newCol >= 0 && newCol < width)
			{
				purImage.image[newRow][newCol] = srcImage.image[row][col];
			}
		}
	}
}

C#視窗原始碼
C++函數原始碼

結語

這次寫的這函數庫幾乎都在處理8位元，沒有把24位元加進去，對於24位元只有另外提出來，主要是怕混淆，再加上會多判斷影響到效能，但主要還是知道原理才是最重要的，若有問題或有觀念錯誤歡迎提問糾正。

參考文獻

[1]阿洲(2015). OpenCV教學 | 阿洲的程式教學 from: http://monkeycoding.com/?page_id=12 (2018.11.10).
[2]維基百科(2018). 旋轉矩陣 from: https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%97%8B%E8%BD%AC%E7%9F%A9%E9%98%B5#%E4%BA%8C%E7%BB%B4%E7%A9%BA%E9%97%B4 (2018.11.10).
[3]維基百科(2018). 雙線性插值 from: https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E7%BA%BF%E6%80%A7%E6%8F%92%E5%80%BC (2018.11.10).


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